砝码的测量校准实验计算方法

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砝码的测量校准实验计算方法

以质心测量装置用砝码为例，介绍了**用砝码的校准方法。 校准程序参考 JJG99 － 2006《砝码检定规程》中相应准确度等级砝码的检定方法。 依据测量模型分析测量值的不确定度的来源，对各不确定度分量进行评定，合成并计算**用砝码折算质量值的扩展不确度。
**标准学科分类代码: 460. 4030

JJG99 － 2006《砝码检定规程》中对**用砝码有如下
定义: 与活塞压力计、测力机( 计) 、张力计、力矩仪、扭矩
仪、测功机等仪器配套使用的，或用于检定标准轨道衡
的，由质量单位导出的其他量值单位的砝码。 **用砝码
与标准砝码主要有两个方面区别: **，**用砝码没有标
称值或质量值未知; 第二，**用砝码没有准确度等级的划
分。 因此，一般对**用砝码出具校准**，给出其折算质
量值的测量值和扩展不确定度。
1 **用砝码校准程序
**用砝码的校准程序设计可以参考 JJG99 － 2006 中
标准砝码的检定方法，根据**用砝码的测量精度要求确
定其符合哪一准确度等级的砝码，然后选择校准用的标
准砝码和标准天平。
例如，某企业送检一个与质心测量装置配套的**用
砝码，编号为 220A，要求测量误差小于 10g。 首先用实验
室的一台大量程电子天平( **称量为 600kg，分度值为
100g) 对**用砝码进行粗称，测量值为 143. 4kg。 通过查
阅 JJG99 － 2006 中砝码**允许误差( | MPE | ) 表可知，
对于 M 1 等级砝码，当其质量值为 143. 4kg 时，| MPE | =
7. 15g，满足**用砝码对测量精度的要求，因此可以参照
M 1 等级砝码的检定方法对**用砝码进行校准。
标准天平使用 F 2 等级砝码标准装置中的一台 Mett-
ler 天平，其**称量为 200kg，分度值 d = 1g。 选取 7 个
20kg、1 个 2kg、1 个 1kg 和 2 个 200g 的 F 2 等级砝码，共
同组合成 143. 4kg 的标准砝码。 测量循环采用 ABA 法，
循环次数为 1 次。 所得到的测量值如表 1 所示。

表 1
ABA 法测量值
测量值 测量结果( kg)
I r 1 ( A)
143. 403
I t 1 ( B)
143. 425
I r 2 ( A)
143. 401
测量差值 ΔI 的计算公式为:
ΔI = I t 1 －
I r 1 + I r 2
2
= 0. 023kg ( 1)
式中，I r 1 —**次放置标准砝码时的测量值; I t
1 —放
置被检砝码时的测量值; I r 2 —第二次放置标准砝码时的
测量值。
**用砝码折算质量值 m ct 的计算公式为:
m ct = m cr + ( V t － V r ) × ( ρ a
－ ρ
0 ) + ΔI
( 2)
式中，m cr —标准砝码折算质量值; V t —**用 砝码体
积; V r —标准砝码体积; ρ 0 —约定空气密度，等于 1. 2kg/
m 3
; ρ
a —实验室空气密度。
将空气浮力修正误差部分( V t － V r ) × ( ρ a
－ ρ
0 ) 放入
测量值的不确定度评定中，则上式可简化为:
m ct = m cr + ΔI ( 3)
已知标准砝码的修正值为 0. 36g，标准砝码的折算
质量值为标称值加上修正值，即 m cr 为 143. 436kg。 代入
式( 3) 中得到 m ct 为 143. 459kg。
2 测量结果不确定度评定
依据 JJF1059. 1 － 2012《测 量 不确 定度评 定 与 表
示》，不确定度的评估包括 A 类和 B 类两种。 其中 A 类
评定是根据对被测量的一系列测得值得到实验标准偏差
的方法，B 类评定是根据有关信息估计的先验概率分布
得到标准偏差估计值的方法。 通过分析**用砝码的测量
模型，测量值的不确定来源包括表 2 中的 4 个方面。
表 2 不确定度来源分析
不确定度来源 分类
测量重复性 A 类
标准砝码 B 类
空气浮力 B 类
标准天平 B 类
2. 1 测量重复性引入的不确定度
根据 JJG99 － 2006 附录 C1. 1 中所述，测量过程的质
量差值 Δm c 的标准偏差 s( Δm c ) 可估算为:
s( Δm c ) =
max Δm c 1
Δm
c 1 …Δm c
{ }
n
－min Δm c 1
Δm
c1 …Δm c
{ }
n
槡
2 × 3
( 4)
其中 n≥3。
由式(3) 可知 Δm c = ΔI。 进行五次 ABA 法重复性测量，
得到 Δm c 分别为: 0. 023kg、0. 022kg、0. 023kg、0. 021kg、0. 022kg。
由于**用砝码的校准程序中采用单次测量，则测量重复性
引入的标准不确定度 u( Δm c ) 为:
u( Δm c ) = s( Δm c ) = 0. 58g ( 5)
2. 2 标准砝码引入的不确定度
标准砝码引 入的不确定度 u( m cr ) 包括标准砝码检
定结果的不确定度 u 0 ( m cr ) 和质量不稳定性引 起的不确
定度 u inst ( m cr ) 两部分。 砝码检定规程中规定了标准砝
码的扩展不确定度不大于
1
3
| MPE | ，因此标准砝码检定
结果的标准不确定度可取值为
1
6
| MPE| 。 已知 143. 4kg
的 F 2 等级标准砝码 | MPE| 为 2. 15g，则:
u 0 ( m cr ) =
1
6
×2. 15 = 0. 36g ( 6)
质量不稳定性引起的标准不确定度为砝码**允差
的
1
槡
3 3
倍，即:
u inst ( m cr ) =
MPE
槡
3 3
=0. 41g ( 7)
则标准砝码引入的标准不确定度为:
u( m cr ) = u 0 ( m cr [ ] )
2
+ u inst ( m cr [ ] )
槡
2
= 0. 54g ( 8)
2. 3 空气浮力引入的不确定度
测量时实验室空气密度与约定空气密度的偏移量控
制在 ± 0. 12mg/cm 3 内，已 知 ** 用 砝 码 的 材 料 密 度 为
7810kg/m 3 ，标准砝码的材料密度为 8090kg/m 3 ，则空气
浮力修正误差的**偏移量为:
( V t － V r ) × ( ρ a
－ ρ
0 ) max
= (
143. 459
7810
－
143. 436
8090
) × 0. 12 × 1000 =0. 08g ( 9)
空气浮力修正误差符合均匀分布，则空气浮力引 入
的标准不确定度 u b 为:
u b =
1
槡 3
×0. 08 = 0. 05g ( 10)
2. 4 标准天平引入的不确定度
标准天平偏载引起的不确定度分量已经包含在测量
重复性引入的不确定度中，因此仅考虑天平显示分辨力
引起的不确定度分量 u d 。 校准使用的标准天平分度值 d
= 1g，则:
u d =
d
槡
2 3
槡
× 2 = 0. 41g ( 11)
2. 5 扩展不确定度计算
上述各个不确定度分量互相独立不相关，因此**用
砝码折算质量值的合成标准不确定度 u( m ct ) 为:
u( m ct ) = u 2 ( Δm c ) + u 2 ( m cr ) + u b
2
+ u d
槡
2
=0. 89g ( 12)
取覆盖因子 k =2，则扩展不确定度 U( m ct ) 为:
U( m ct ) = ku( m ct ) = 1. 78g≈2g ( 13)
2. 6 校准报告
**用砝码的校准结果报告为:
m ct =143. 459kg，U =2g， k = 2
3 结束语
本文中**用砝码的校准借鉴了 JJG99 － 2006《砝码
检定规程》中 M 1 等级砝码的检定方法，同样地，对于测
量精度要求**的**用砝码，也可以参考相应准确度等
级砝码( 如 E 等、F 等) 的检定方法进行校准程序的设计
和测量结果不确定度评定。
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