砝码检定或校准结果的测量不确定度评定

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砝码检定或校准结果的测量不确定度评定

1、 测量方法（依据 JJG99-2006）
采用直接比较法或组合比较法， 通过相应精度的标准天平替代接收标准砝码与被检砝码的质
量信息， 输出标准砝码与被检砝码的质量量值， 然后进行比较， 环境条件： 相对湿度不大于
70%， 温度波动每 4 小时不大于 1Ċ。
2、 数字模型
根据规程提供的计算公式， 被检砝码的折算质量值为
m A =m B *+（V A －V B ）（ρ k －ρ 1..2 ） （1）
设 mρ=（V A －V B ）（ρ k －ρ 1..2 ） ,
mr=
( )
,
B r B
B A
L L
mr L L
−
−
︱ L Br －L B ︱ =L 1 , L A －L B =L 2 ,
则 mr=（m r ／ L l ） ／ L 2
得 Ma=m B +m ρ ±m r ±m w （2）
3、 方差与灵敏系数
根据（2） 式， 可由 u c 2 =  【∂f／ ∂ xi 】
2 u 2 （x
i ） （3）
以 200g 为例：
得 u 2 （m A ） =C 2 （m B ） u 2 （m B ） +C 2 （m ρ ） u 2 +（m ρ ） + C 2 （m r ） u 2
（m r ） +C 2 （m w ） u 2 （m w ） （4）
u 2 （m A ） =u 2 （m B ） +u 2 （m ρ ） +（L 2 ／ L 1 ）
2 u 2 （m
r ） +（－m r · L 1 ）
2 u 2 （L
1 ）
+（m r ／ L 1 ）
2 u 2 （m
r ） +u
2 （m
w ）
灵敏系数 （5）
C（m B ） =∂f／ ∂（m B ） =1, C（ m ρ ） =∂f／ ∂（ m ρ ） =1
C（m r ） =∂f／ ∂（ m r ） =±L 2 ／ L 1 ,
C（L 1 ） =∂f／ ∂ L 1 =±【－（ m r · L 1 ） ／ L 1 2 】
C（L 2 ） =∂f／ ∂ L 2 =±（ m r · L 1 ）
C（m w ） =∂f／ ∂（ m w ） =±1
被测量（输出量）： 二等 200g 砝码， 规程给出该砝码质量允差±1.5mg， 质量扩展不确定度为
0.6 mg。
标准量（输入量）： 一等 200g 砝码， 该砝码质量允差±0.5mg ， 质量扩展不确定度为 0.2mg， 为了
方便， 假设其折算质量修正值为零。
衡量仪器:采用三级天平,**秤量 200g,名义分度值 0.1mg,测分度值的标准小砝码为二等 2mg,修
正值为 0.01mg,质量扩展不确定度 0.02mg。

检定数据:
检定员 1: L 2 =L A -L B =3.2(分度),L 1 =L Br -L B =4.0(分度),m r =2.01mg
检定员 2: L 2 =L A -L B =3.0(分度),L 1 =L Br -L B =4.2(分度),m r =2.01mg
以检定员 1 的数据进行分析。
4、 标准不确定度一览表
标准不确
定度分量
u（x i ）
不确定度来源
标 准 不
确定值
u（x i ）
灵 敏 系
数
不 确 定
度贡献
u（m B ） 标准砝码引入 0.067 1 0.067
u（m ρ ） 空气浮力引入 0.02 1 0.02
u（m r ） 砝码替代秤量引
入
0.27 ±1 0.27
u（m w ） 标准量与被检量
比较时添加标准
小砝码引入
0.0067 ±1 0.0067
5、 标准不确定度分量。
5.1 标准砝码引入的标准不确定度分量 u（m B ）
一等 200g 砝码质量扩展不确定度为 0.2mg， 正态分布， 置信概率 99.73%， 包含因子 K=3，
u（m B ） =0.2×1/3=0.067mg
5.2 空气浮力引入的标准不确定度分量 u（mρ）
mρ=（V A －V B ）（ρ K －ρ 1..2 ）
u 2 （m P= C 2 （V A ） u 2 （V A ） + C 2 （V B ） u 2 V B + C 2 （ρ K ） u 2 （ρ K ）
估算本实验室由空气浮力引入的**误差。
查的**二等克组砝码材料为奥氏体不锈钢， 材料密度为 7.85g/cm 3 ， 各等砝码及 3、 4 级砝码也
可用铜合金， 材料密度为 8.4g/cm 3 ， 取偏离量 7.85—8.4 g/cm 3 来分析。 砝码质量 m A 与 m Β 分别取
**值与**小值
m A =200.002g， m Β =199.998g
本所恒温室一年内平均空气密在（ 1.2
015 . 0
020 . 0
−
−
） g/cm 3 范围内， 由空气浮力引入的**误差
为
∆mρ=（200.002/7.85－199.998/8.4） 0.02=0.033mg
由空气浮力引入的不确定度通过空气浮力引入的**误差评定均匀分布， 标准不确定度分
量为
u（mρ） =∆mρ／ 033 . 0 3 = ／ 02 . 0 3 = ㎎
5.3 标准量与被检量比较过程中天平示值变动性， 测定分度值的读数误差以及测分度值时采用的
标准小砝码引入的标准不确定度分量 u（m y ）
由 m y =（m r /L 1 ） ×L 2
得 u 2 （m y ） =（L 2 / L 1 ）
2 u 2 （m
r ） +（－m r L 2 / L 1
2 ） 2 u 2 ( L
1 )+（m r / L 1 ）
2
u 2 （L 2 ） （8）

式中： m r —测分度值的标准小砝码的折算质量值， m r =2.01 mg
u（m r ） —测分度值的标准小砝码的标准不确定度， 查得， 二等 2 mg 砝码质量扩展不确
定度为 0.02mg 正态分布,置信概率 99.73%,包含因子
k=3, u(m r )=0.02 ㎎∕ 3=0.0067 ㎎;
L 1 —测天平分度值时， 加 2mg 砝码天平平衡位置改变量， L 1 =4 分度。
L 2 —被检砝码与标准砝码相差的分度数， L 2 =3.2 分度；
u（L 1 ） —测天平分度值时引入的不确定度分量；
u（L 2 ） —标准量与被检量相比较时引入的不确定量分量；
u（L 1 ） .（L 2 ） —均由天平示值变动性引入的， 天平规程规定天平示值变动性允许误差为 1
分度,均匀分布， 2 人各检一次则
u（L 1 ） =u （L 2 ） =1 分度/（ 2 3 × ） =0.41 分度。
u 2 （m y ） =（3.2/4）
2 0.067 2 +（－2.01×3.2/4 2 ） 2 （0.41） 2 +(2.01／ 4) 2 （0.41） 2
=0.004288+0.1616×0.168+0.253×0.168
=0.004288+0.027+0.043=0.074
u 2 （m y ） =0.27mg
5.4 标准量与被检量比较时添加标准小砝码引入的标准不确定度分量 u（m w ）
m w 为二等 2 mg 砝码， 其质量扩展不确定度为 0.02mg， 正态分布，
置信概率为 99.73%， 包含因子 K=3.
u（m w ） =0.02mg/3=0.0067 mg
6 合成标准不确定度
经前面分析， 不确定度分量彼此独立， 且都已折算成标准不确定度， 其合成标准不确定度为
u C 2 （m A ） = u 2 (m B ） +u 2 （mρ） + u 2 （my） + u 2 （m w ）
=0.067 2 +0.02 2 +0.27 2 +0.0067 2
=0.08 mg
u C （m A ） =0.28 mg
7 扩展不确定度 U=K×u C （y） 取 K=3
U（ m A ） =3×0.28=0.84 mg
8 报告
二等 200g 砝码 检定如下：
检定员 1： 测得被检砝码修正值为+1.6 mg
检定员 2： 测得被检砝码修正值为+1.4 mg
被检砝码的**终结果取两人检定结果的算术平均值 1.5 mg
m A =200.00015g U=0.84 mg K=3
结论： 该砝码测量结果扩展不确定度符合 JJG99—2006《砝码检定规程》 对二等砝码的要求
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